Warum kommt der nächste Bus so spät?

Der geneigte Leser hat es vielleicht schon selber erlebt: Man kommt an eine Bushaltestelle und sieht nur die Rücklichter von seinem Bus, weil dieser extrem pünktlich abfährt (zuweilen sogar Minuten vor der eigentlichen Abfahrtszeit). Wenn man dann auf den nächsten Bus wartet, so hat dieser für gewöhnlich Verspätung. Wenn man sich bewußt wird, daß man den ersten Bus locker erreicht hätte, wäre dieser so spät abgefahren wäre, und daß man neben dem verpaßten Bus auch noch die Verspätung des nächsten Busses über sich ergehen lassen muß, vermutet man schnell, daß irgendwelche bösen Mächte am Werk sind. Wie bei vielen Verschwörungstheorien ist die Wahrheit nichts besonderes; in diesem Fall liegt ein einfaches statistisches Phänomen vor.

Um das Geheimnis zu erklären, sind nur ein paar einfache Annahmen notwendig. Die Wirklichkeit ist zwar komplizierter, aber auf diese Weise erhält man einen besseren Einblick:

  • Angenommen, es gibt für die angestrebte Fahrt zwei Busse, Bus A und Bus B. Bus B fährt direkt nach Bus A.
  • Die allgemeinen Bedingungen, welche sich auf die Fahrtzeit eines Busses (und somit auf eventuelle Verspätungen) auswirken, sind für beide Busse gleich.
  • Die Fahrt von Bus A hat keine Auswirkungen auf die Fahrt von Bus B. Diese Annahme ist notwendig, um für die Überlegungen die Anwesenheit von „bösen Mächten“ auszuschließen.

Wenn sich z.B. Bus A und Bus B im Schnitt jeweils mit 5 Minuten Verspätung abfahren, so bedeutet das nicht, daß beide Busse dann immer exakt 5 Minuten zu spät abfahren, sondern sie haben mal mehr und mal weniger Verspätung (und können u.U. sogar pünktlich sein!). Diese Variation gehört zu den Busfahrten und ist das Ergebnis der Rahmenbedingungen. Man kann zwar nicht vorhersagen, wann ein bestimmter Bus fährt, aber wann auf lange Sicht die Busse insgesamt fahren.

Was passiert also, wenn man Bus A verpaßt, weil dieser pünktlich abfuhr (also mit 0 Minuten Verspätung)? Weil die Pünktlichkeit von Bus A keinen Einfluß auf Bus B hat, fährt dieser genauso wie sonst. Da Bus B im Schnitt mit 5 Minuten Verspätung abfährt, macht er das auch, wenn Bus A pünktlich war. Also muß man in diesem Fall auf Bus B länger warten.

Das statistische Phänomen, welches dahinter steckt, ist die Regression zur Mitte. In diesem Fall werden die extremen Fahrten von Bus A (extrem pünktlich bzw. extrem spät) durch den Zufall bestimmt. Die Fahrten von Bus B, welche mit den extrem pünktlichen Fahrten von Bus A verglichen werden, bilden einen Durchschnitt, in welchem sich das Zufallselement herausrechnet. Somit rückt ein Durchschnittswert für Bus B gemessen an den extremen Fahrten von Bus A zum allgemeinen Durchschnitt der Fahrten von Bus B.

Dies ist wieder ein Fall, wo durch die Anwendung statistischen Wissen Klarheit geschaffen wird. Diese Erkenntnis kann selbstverständlich auch auf ähnlich gelagerte Fälle angewandt werden.

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