Welche Fußballmannschaft hat einen Heimvorteil?

Es ist eine Tatsache, daß Fußball- und andere Sportmannschaften auf ihrer eigenen Stätte generell erfolgreicher sind als auswärts. Das führt zu der Frage, ob es zwischen den Mannschaften Unterschiede im Heimvorteil gibt und wodurch eventuelle Unterschiede zustande kommen. Durch statistische Analysen kann man in dieser Frage weiterkommen.

Stephen R. Clarke und John M. Norman haben in einem Artikel für die britische Zeitschrift “The Statistician” des Royal Statistical Society eine Methode zur Bestimmung des Heimvorteils einer Fußballmannschaft aus den Ligaergebnissen vorgestellt und sie auf die Mannschaften der 4 englischen Profiligen angewandt. Für die Berechnung werden lediglich die Endstände einer Liga mit Heim- und Auswärtstabellen sowie ein Taschenrechner benötigt. Die Formeln wurden aus der Annahme entwickelt, daß das Ergebnis eines Spieles (genauer gesagt, die Tordifferenz) sich aus den Spielstärken der beiden Mannschaften sowie des Vorteils für die Heimmannschaft ergibt:

Tordifferenz = (Spielstärke von Mannschaft A) - (Spielstärke von Mannschaft B) + (Heimvorteil von Mannschaft A)

Würde das Spiel auf neutralem Boden stattfinden, würde das Ergebnis für Mannschaft A also besser sein, je spielstärker sie ist und schlechter, je spielstärker Mannschaft B ist. Spielt Mannschaft A auf eigenem Platz, kommt der Heimvorteil hinzu, wobei ein Heimvorteil von 1 bedeutet, daß die Tordifferenz dadurch um 1 Tor besser ausfällt. Spielt Mannschaft A auf fremden Platz, dann bekommt sie es mit dem dortigen Heimvorteil zu tun. Für die Ermittlung der Formel wurde außerdem angenommen, daß sich die Spielstärken der Mannschaften innerhalb einer Liga zu Null addieren.

Um den Heimvorteil zu berechnen, welchen eine Mannschaft in einer Saison in einer Liga mit N Mannschaften mit Hin- und Rückspiel gehabt hat, werden folgende Schritte durchgeführt:

1. Zuerst wird die Größe H bestimmt, welche die Summe der Heimvorteile aller Mannschaften in einer Liga repräsentiert. Sie wird berechnet, indem die Heimtorverhältnisse aller Mannschaften addiert und durch (N-1) geteilt werden.
2. Der Heimvorteil einer Mannschaft erhält man, indem von ihrem Heimtorverhältnis das Auswärtstorverhältnis sowie H abgezogen und das Ergebnis durch (N-2) geteilt wird.

Beispiel: In der Bundesligasaison 2006/07 addierten sich die Heimtorverhältnisse aller Mannschaften zu +59. Da 18 Mannschaften mitspielten, ergab das für H einen Wert von

59/(18-1) = 59/17 = 3,471

Meister VfB Stuttgart hatte zu Hause ein Torverhältnis von +17 und auswärts ein Torverhältnis von +7. Das ergab einen Heimvorteil von

(17-7-H)/(18-2) = (17-7-3,471)/16 = 0,408

Bei einem Heimspiel erzielte der VfB Stuttgart also im Durchschnitt ein um 0,408 Tore besseres Ergebnis als auswärts. Den größten Heimvorteil der Saison besaß allerdings Absteiger Borussia Mönchengladbach:

Heimvorteil Bundesligasaison 2006/07
Platz	Verein	Heimvorteil	Tabellenplatz
1.	Borussia Mönchengladbach	0,971	18.
2.	FC Schalke 04	0,846	2.
3.	FC Bayern München	0,721	4.
4.	Hertha BSC	0,596	10.
5.	Arminia Bielefeld	0,533	12.
6.	VfB Stuttgart	0,408	1.
7.	Energie Cottbus	0,346	13.
	1. FC Nürnberg	0,346	6.
9.	VfL Wolfsburg	0,283	15.
10.	Hannover 96	0,221	11.
	FSV Mainz 05	0,221	16.
12.	Alemannia Aachen	0,158	17.
	Borussia Dortmund	0,221	9.
14.	Bayer Leverkusen	0,096	5.
15.	Hamburger SV	- 0,217	7.
16.	Werder Bremen	- 0,592	3.
	Eintracht Frankfurt	- 0,592	14.
18.	VfL Bochum	- 1,029	8.

Aus der Tabelle geht hervor, daß in der Saison 2006/07 vier Bundesligamannschaften einen negativen Heimvorteil hatten, d.h. auf ihrem eigenen Platz waren sie schlechter als auswärts. Besonders hervor tat sich der VfL Bochum, der bei Spielen in seinem Stadion dazu neigte, einen um ca. 1 Tor schlechteres Ergebnis zu erzielen. Die Reihenfolge der Tabelle kann auch über die Differenz zwischen Heim- und Auswärtstorverhältnis ermittelt werden.

Obwohl die Tabelle die Bilanz einer ganzen Saison wiedergibt, sagen die Werte weniger über den eigentlichen Heimvorteil einer Mannschaft aus. Wie man am Beispiel des VfB Stuttgart sehen kann, schwanken die Werte über die Jahre deutlich:

Heimvorteil des VfB Stuttgart
Saison	Heimvorteil
1997/98	0,996
1998/99	1,070
1999/00	- 1,162
2000/01	1,125
2001/02	0,195
2002/03	0,621
2003/04	- 0,474
2004/05	1,007
2005/06	- 0,452
2006/07	0,408

Der Heimvorteil des VfB schwankte in den letzten 10 Jahren somit zwischen -1,162 und +1,125. Im Durchschnitt ergibt das einen Heimvorteil von 0,333.

Auf die selbe Weise wie beim VfB Stuttgart kann man nun auch für die anderen Mannschaften der 1. und 2. Bundesliga den Heimvorteil in den letzten 10 Jahren berechnen. Zur besseren Vergleichbarkeit wurden nur die Spielzeiten auf bundesweiter Ebene berücksichtigt (näheres dazu führe ich weiter unten aus). Durch die Schwankungen sollte man erst nach mindestens 5 Jahren (wahrscheinlich sogar mehr) von einem typischen Heimvorteil für eine Mannschaft sprechen:

Heimvorteil der Fußballvereine der 1. und 2. Bundesliga Spielzeiten 1997/98 bis 2006/07
Platz	Verein	Spielzeiten	Heimvorteil
1.	VfB Leipzig	1	1,652
2.	1. FC Schweinfurt	1	1,390
3.	SSV Reutlingen	3	0,934
4.	Alemannia Aachen	8	0,878
5.	VfL Osnabrück	2	0,873
6.	VfL Wolfsburg	10	0,833
7.	SpVgg Unterhaching	9	0,830
8.	Dynamo Dresden	2	0,820
9.	Borussia Mönchengladbach	10	0,808
10.	SV Meppen	1	0,779
11.	Hertha BSC	10	0,777
12.	Eintracht Braunschweig	3	0,757
13.	FC Gütersloh	2	0,750
14.	Energie Cottbus	10	0,698
15.	1. FC Köln	10	0,656
16.	Chemnitzer FC	2	0,634
17.	1. FC Saarbrücken	4	0,628
18.	SC Freiburg	10	0,619
19.	Erzgebirge Aue	4	0,608
20.	1. FC Kaiserslautern	10	0,608
21.	Rot-Weiß Erfurt	1	0,577
22.	Waldhof Mannheim	4	0,569
23.	Arminia Bielefeld	10	0,546
24.	SC Paderborn	2	0,546
25.	Hamburger SV	10	0,527
26.	Hansa Rostock	10	0,510
27.	VfB Lübeck	2	0,504
28.	SSV Ulm 1846	3	0,493
29.	FSV Mainz 05	10	0,469
30.	SG Wattenscheid 09	2	0,469
31.	FSV Zwickau	1	0,467
32.	FC Bayern München	10	0,452
33.	Eintracht Frankfurt	10	0,444
34.	1. FC Nürnberg	10	0,429
35.	Karlsruher SC	9	0,424
36.	FC St. Pauli	6	0,399
37.	FC Schalke 04	10	0,383
38.	MSV Duisburg	10	0,375
39.	Union Berlin	3	0,362
40.	SpVgg Greuther Fürth	10	0,352
41.	TuS Koblenz	1	0,342
42.	Eintracht Trier	3	0,341
43.	Bayer 04 Leverkusen	10	0,333
	VfB Stuttgart	10	0,333
45.	Rot-Weiß Oberhausen	7	0,325
46.	Borussia Dortmund	10	0,321
47.	Sportfreunde Siegen	1	0,313
48.	VfL Bochum	10	0,306
49.	Rot-Weiß Ahlen	6	0,305
50.	Rot-Weiß Essen	2	0,303
51.	Hannover 96	9	0,242
52.	1860 München	10	0,242
53.	FC Augsburg	1	0,217
54.	Fortuna Köln	3	0,200
55.	Kickers Offenbach	3	0,189
56.	Stuttgarter Kickers	4	0,161
57.	Werder Bremen	10	0,127
58.	Fortuna Düsseldorf	2	0,125
59.	TeBe Berlin	2	0,097
60.	Wacker Burghausen	5	0,060
61.	KFC Uerdingen 05	2	- 0,031
62.	Jahn Regensburg	1	- 0,110
63.	FC Carl Zeiss Jena	2	- 0,158
64.	SV Babelsberg	1	- 0,673

(kursiv: Manschaften mit weniger als 5 Spielzeiten)

(Quelle: Soccerway)

Aus der Tabelle geht hervor, daß einige Mannschaften wie Aachen, Wolfsburg oder Unterhaching im Schnitt zu Hause deutlich stärker als auswärts waren, während der Heimvorteil bei Bremen, Hannover oder 1860 München nicht so ausgeprägt war. Den größten Heimvorteil in einer Saison verzeichnete Borussia Mönchengladbach in der Saison 2002/03 mit einem Wert von 2,121. Den geringsten Heimvorteil in einer Saison wies der VfB Stuttgart in der Saison 1999/00 mit einem Wert von -1,162 auf.

Um dem Heimvorteil weiter auf die Spur zu kommen, kann man weitergehende Berechnungen machen. Die Frage ist immer, ob es Faktoren gibt, welche einen Einfluß auf den Heimvorteil haben. Clarke und Norman haben untersucht, ob es einen Zusammenhang zwischen der Entfernung zwischen zwei Spielorten und den Ergebnissen aus den Begegnungen der entsprechenden Mannschaften gibt. Dabei stellte sich heraus, daß der Heimvorteil mit der Entfernung wächst. Damit lassen sich die hohen Heimvorteile für einige “abgelegene” Mannschaften erklären wie auch die niedrigen Werte für Vereine in Ballungsräumen.

Von Walter A. Shewhart, dem Vater der statistischen Qualitätskontrolle und Inspirationsquelle für W. Edwards Deming, stammt eine Aussage, wonach eine Zusammenfassung der Daten ihren Benutzer nicht zu einer Handlung verleiten sollte, welcher er nicht ausführen würde, wenn die Daten in einer Zeitreihe abgebildet würden. In diesem Sinne ist es sinnvoll, wenn man nicht nur die Durchschnittswerte betrachtet, sondern für die Vereine auch die Entwicklung über die Zeit betrachtet, z.B. mit einer Kontrollkarte. So kann man nachsehen, ob Trends, Veränderungen im Niveau oder Saisons mit ungewöhnlichen Werten festzustellen sind (die Rolle des zeitlichen Verlaufes und andere Fallen bei der Analyse von Daten werden in einem lesenswerten Artikel beschrieben).

Zum Schluß muß nochmal deutlich werden, daß jeder positive Heimvorteil sowohl als Heimstärke als auch als Auswärtsschwäche ausgelegt werden kann, wie auch ein negativer Heimvorteil sowohl als Auswärtsstärke als auch als Heimschwäche ausgelegt werden kann. Welche Deutung von der Journaille gewählt wird, hängt davon ab, was mit der bestehenden Auffassung der Leserschaft am besten übereinstimmt.

Nach Ende dieser Saison werde ich aktuelle Tabellen veröffentlichen. Außerdem möchte ich gerne wissen, was bei anderen Ligen herauskommt.

Schlagworte: 2. Bundesliga, Bundesliga, Fußball, Heimvorteil, Statistik